pitanja iz elementarne

Image via Wikipedia

Prof. dr. MEHMED NURKANOVIĆ
ELEMENTARNA MATEMATIKA SA STANOVIŠTA VIŠE MATEMATIKE
Trogodišnji (vanredni) studij
Teorijska pitanja
1. Navesti četiri glavne tvrdnje (odnosno teorema) koji se odnose na pijam
djeljivosti brojeva. Dokazati onu od njih koja se odnosi na ...
2. Dokazati tvrdnju da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva.
3. Objasniti pojam Eratostenovog sita.
4. Dokazati tvrdnju da postoji proizvoljno mnogo uzastopnih prirodnih brojeva
koji su složeni.
5. Navesti sve teoreme o najvećem zajedničkom djeliocu i dokazati onu koja
se odnosi na ...
6. Navesti i dokazati teorem zasnovan na Euklidovom algoritmu.
7. Navesti i dokazati osnovni teorem aritmetike. Navesti formulu za
odreñivanje broja djelitelja datog broja.
8. Dokazati da je realcija kongruencije po modulu m u skupu cijelih brojeva
jedna relacija ekvivalencije. Pojam sistema ostataka po modulu m.
9. Eulerova funkcija. Definicija, formula i kompletan dokaz formule.
10. Navesti i dokazati Eulerov teorem. Navesti mali Fermatov teorem i
njegovu posljedicu.
11. Navesti i dokazati kriterije djeljivosti karakterističnim brojevima
12. Pokazati da je moguće izvesti geometrijsku konstrukciju pravilnog
petougla.
13. Veza izmeñu dužina stranica pravilnog n-tougla i pravilnog 2n-tougla
14. Dokaz nemogućnosti izvoñenja geometrijske konstrukcije udvajanja kocke
15. Navesti i dokazati teorem o kubnim jednadžbama
16. Dokaz nemogućnosti izvoñenja geometrijske konstrukcije trisekcije ugla
17. Dokaz nemogućnosti izvoñenja geometrijske konstrukcije pravilnog
sedmougla
18. Definicija i glavne osobine inverzije. Konstrukcija inverznih tačaka
19. Podjela segmenta (duži) po zadanoj razmjeri (spec. sredina duži i težište
trougla)
20. Mjera ugla (s vrhom u koordinatnom početku i s vrhom u proizvoljnoj tački)
21. Rotacija tačke
22. Uvjeti kolinearnosti i ortogonalnosti (teoremi i dokazi)